Posts com a Tag ‘Editorial Comares (E)’
Tiempo de política, tiempo de constitución: la monarquía hispánica entre la revolución y la reacción (1780-1840) | Ivana Frasquet e Encarna García Monerris
É recorrente o interesse tido pela historiografia em estudar temas relativos à transição do Antigo Regime para a ordem liberal, entendida como o alvorecer da modernidade política. Trata-se de um dos períodos de maior relevância para a história – não só do continente europeu, como também de boa parte da América – em que são compreendidas as transformações do início do século XIX no interior de uma espacialidade Atlântica. Tal aspecto tem profundo destaque também pela historiografia ibero-americana. Nesse caso em específico, busca-se compreender as dinâmicas em torno da ascensão do regime liberal, visto a partir da crise das monarquias espanhola e portuguesa e, consequentemente, da fragmentação dos antigos impérios ibéricos. O livro aqui resenhado trata-se exatamente de uma obra que, de maneira bastante original, se insere nessa lógica. Leia Mais
Obras Filosóficas y Científicas – LEIBNIZ (D)
LEIBNIZ G W. Obras Filosóficas y Científicas. Granada: Editorial Comares, 2007. Resenha de: MIGUEL, Bernardino Orio de. Dissertatio, Pelotas, Volume Suplementar 3, Dossiê Leibniz, Out, 2016.
La inmensa obra intelectual de Leibniz (Leipzig, 1646 – Hannover, 1716) ha asombrado siempre a sus biógrafos e intérpretes. Jurista, semiólogo, matemático, metafísico, teólogo, historiador y, por encima de todo, insaciable escrutador de todo aquello que pudiera incrementar el desarrollo de la razón humana, el filósofo emborronó miles de folios, la mayor parte de ellos publicados muchos años después de su muerte y no pocos todavía inéditos en la actualidad, constituyendo así un fascinante laberinto de ideas y proyectos, de hallazgos científicos y de hipótesis futuristas, que él rubricó bajo el epígrafe de la Ciencia General y el sueño de una Característica Universal, que permitiera a los humanos descubrir la unidad orgánica e intencional de un mundo “que, a su modo, representa al Creador”, y con ello caminar por el sendero de la felicidad posible. Pues – solía decir – “la ciencia es la caridad del sabio; y la sabiduría, la ciencia de la felicidad” (AA VI, 4, p. 3-7; 133-136; 136-140; 970-981, etc).
Esta inagotable selva de escritos de Leibniz ha inclinado a los editores de la Academia de Ciencias de Berlín y de Göttingen a optar por repartir de forma pragmática en Series monográficas todo el material disponible (Asuntos Generales y correspondencia General, Escritos Filosóficos, Escritos Matemáticos, Escritos Jurídicos y Morales, Escritos Teológicos, Correspondencias filosóficas, por una parte, y matemáticas, por otra, etc) y distribuir cronológicamente cada serie en sucesivos volúmenes. Otra opción hubiera sido mantener la sincronía de los diversos intereses del filósofo en una única serie, que habría permitido cotejar más fácilmente la evolución y las íntimas relaciones que anudaban su múltiple discurso. Pero esta segunda alternativa acarreaba otros muchos problemas no menores en el proceso de transcripción de manuscritos y edición crítica aséptica de una obra tan compleja.
Ha de quedar, pues, para nosotros leer al mismo tiempo, por citar sólo un ejemplo, un escrito filosófico como el Système Nouveau (1695) en un volumen, y su correspondiente discurso dinámico Specimen Dynamicum junto con su inevitable fundamento matemático Specimen Geometriae Luciferae de la misma época, en otro. En cualquiera de las dos alternativas, es la exuberancia intelectual y la intuición holística de los grandes problemas humanos, que pugnaban en la mente de Leibniz, la que ha quedado ahí para sus lectores, como uno de los retos más fascinantes del pensamiento de todos los tiempos.
La traducción de los escritos de Leibniz al español, como la de otros muchos filósofos, ha tenido entre nosotros una trayectoria dispersa, asistemática y a veces caótica. El trabajo más importante y en alguna medida ordenado a pesar de sus inevitables limitaciones lo realizó Patricio de Azcárate en los excelentes cinco volúmenes de su Obras de Leibniz (Madrid, Casa Editorial de Medina, 1878). Las sucesivas entregas de la Edición de la Academia en los últimos treinta años y el creciente interés por la obra de Leibniz propició en los años ochenta del pasado siglo la fundación de la Sociedad Leibniz de España para estudios del Barroco, auspiciada por el querido y malogrado Quintín Racionero y un pequeño grupo de leibnizianos. Varios congresos, seminarios, debates y presentación de libros, han ido jalonando la producción de estudios, tesis doctorales y documentos diversos sobre el filósofo. Pero había que dar un paso más. Con la inapreciable e insólita garantía de la Editorial Comares, de Granada, el prof. Juan A. Nicolás, catedrático de filosofía de la universidad de dicha ciudad, presentó el arriesgado proyecto “Leibniz en español” para la traducción sistemática, lo más amplia y completa posible, de los escritos de Leibniz, siguiendo las pautas de la Academia. Teniendo en cuenta que el filósofo se repite incansablemente y, al mismo tiempo, modifica sus perspectivas caleidoscópicas casi al infinito, a ningún entendido en estas lides se le oculta la enorme dificultad de seleccionar lo más representativo de su pensamiento. Además del apoyo institucional y editorial, han colaborado desinteresadamente en el empeño una cohorte de traductores, correctores y editores en el magno proyecto coordinado por el Prof. Nicolás, que constará en torno a veinte o veintidós volúmenes que van apareciendo conforme los traductores y editores los tienen a punto. Paso a reseñar brevemente los publicados hasta ahora y me detendré un poco más en presentar el último volumen, el de Escritos Matemáticos, aparecido en los años 2014 y 2015, puesto que consta de dos tomos.
En 2007 apareció el volumen 14, Correspondencia I, que contiene las Correspondencias con Antoine Arnauld y con Bartolomé Des Bosses, con traducción y edición a cargo de Juan A. Nicolás y María Ramón Cubells respectivamente.
Dos correspondencias esenciales en la trayectoria de Leibniz; la primera, en su momento álgido cuando el filósofo trataba de asentar definitivamente la noción de sustancia simple (1688-1690); y la segunda (1706-1716), en el momento en que Leibniz se ve sorprendido ante las últimas dificultades acerca de la unidad metafísica vs orgánica de la sustancia.
En 2009 se publicó el volumen 8 con diversos traductores y edición a cargo de Juan Arana. Son los Escritos Científicos. Como he sugerido más atrás, Leibniz entendía por “ciencia” algo mucho más ancho que la mayoría de sus contemporáneos: su ciencia era a la vez matemática y metafísica. El lector encontrará aquí los escritos esenciales acerca de la Dinámica y sus fundamentos, así como, por ejemplo, la bellísima “Protogaea” (de 1692) y variados discursos, desde la invención del fósforo, la máquina aritmética, la construcción de relojes, el barómetro, etc
En 2010 le tocó el turno al volumen 2, Metafísica, con diversos traductores y edición de Ángel Luis González. Ocurre con la metafísica lo mismo que con los escritos científicos: una y otros se desbordan a sí mismos. El volumen trata de los conceptos metafísicos esenciales para Leibniz: la noción de ente, los principios de contradicción y de razón suficiente, la necesidad y la contingencia, y los textos fundamentales, desde el principio de individuación y la reforma de la filosofía primera hasta el discurso de Metafísica y el origen radical de las cosas, etc.
Siguió en 2011 el volumen 16A+16B, Correspondencia III, las Correspondencias con Burcher de Volder y con Johann Bernoulli, traducción y edición de Bernardino Orio de Miguel. Así como los intercambios con Arnauld y Des Bosses se centraban en la metafísica, estos últimos (1693-1716) tienen como objeto central la dinámica y la matemática respectivamente. De Volder forzó a Leibniz a apurar sus más recónditos conceptos de la ciencia dinámica. Johann Bernoulli colaboró con él en el desarrollo del cálculo infinitesimal y su aplicación a las ecuaciones transcendentes, que Descartes había excluido de la Geometría. Johann Bernoulli fue, quizás, el primer leibniziano.
En 2013 vio la luz el volumen 5, Lengua Universal, Característica y Lógica, con diversos traductores y edición a cargo de Julián Velarde y Leticia Cabañas.
Después de todo lo dicho hasta aquí, habrá que añadir que Leibniz fue, ante todo, un epistemólogo, un semiólogo genial y obsesivo. El lector encontrará aquí los escritos esenciales y técnicos acerca de la Lógica formal, desde la aristotélica a la ampliación leibniziana, sus mecanismos y sus fundamentos, la construcción de un lenguaje racional y universal. Todo ello en el contexto de los volúmenes 1 y 3-4, donde Leibniz explicará largamente el subsuelo gnoseológico de todo el saber humano en la que él llamaba la Ciencia General.
En 2014 se publicó el volumen 10, Ensayos de Teodicea, con traducción y edición de Tomás Guillén Vera. Una de las obras más extensas, más conocidas y más problemáticas de Leibniz, la Teodicea plantea, en polémica con el escepticismo de Pierre Bayle, la justificación de la bondad, de la sabiduría y de la voluntad de Dios en la contingencia de los hechos de este mundo a la luz de su principio de lo óptimo y de los otros principios que vertebran toda su metafísica y su ciencia de la naturaleza, sin los que la obra corre el peligro de no ser bien entendida.
Bernardino Orio de. Miguel – Madrid.
Obras Filosóficas y Científicas. Vol, 7: Escritos Matemáticos- LEIBNIZ- D
LEIBNIZ G. W. Obras Filosóficas y Científicas.Vol, 7: Escritos Matemáticos. Ed. Marisol de Mora. Granada: Editorial Comares, 2014-15. Resenha de: MIGUEL, Bernardino Orio de. Dissertatio, Pelotas, Volume Suplementar 3, Dossiê Leibniz, Out, 2016.
Le toca el turno finalmente al volumen 7A+7B, Escritos Matemáticos, 2014-15, que acaba de salir de las prensas en el momento en que se redacta esta recensión. Con diversos traductores y edición de Mary Sol de Mora, presenta en dos entregas los textos esenciales del inmenso e imaginativo quehacer matemático de Leibniz desde su primera juventud hasta el final de su vida, una febril actividad inventiva que abarca todo el espectro matemático de la época: el cálculo binario, las primeras intuiciones sobre el uso de determinantes en las ecuaciones lineales, el arte combinatorio, la teoría de números, desarrollos en serie, el cálculo infinitesimal, la característica aplicada a la geometría más allá de la analítica cartesiana, la probabilidad, los juegos de azar y la estadística, etc, a lo que me referiré luego con un poco más de detalle. Pero antes conviene hacer algunas breves precisiones.
A diferencia de los grandes matemáticos más o menos coetáneos del filósofo (Galileo, Cavalieri, Vallis, Barrow, Descartes, Fermat, los Gregory, los Bernoulli, Huygens, Newton, etc), Leibniz entendió siempre la matemática como un instrumento, un instrumento autónomo sin duda y autosuficiente en el universo inteligible e, incluso, necesario y aplicable a todo razonamiento humano, pero al servicio de una visión orgánica de lo real que trasciende todo cálculo, pues lo real, o sea, lo singular, cada mónada, cada suceso del mundo, a diferencia del infinito ideal del cálculo, es un infinito actual irrepetible en la serie sin límite de los hechos (AA VI 4, p. 1515ss; OFC 2, p. 151ss). La matemática, la geometría – la geometría analítica cartesiana, la mathesis universalis –, una geometría sometida todavía al trazado sensible de figuras en el plano, fue en el siglo XVII el paradigma de toda demostración científica. Y así lo entendió Leibniz desde sus años jóvenes. “Yo veía – le dice a Arnauld en 1671, antes de su viaje a París (1672-76) – que la geometría o filosofía del lugar da acceso a la filosofía del movimiento o cuerpo, y la filosofía del movimiento a la ciencia de la mente” (AA II,1, p. 278). Y al duque Johann Friedrich por las mismas fechas: “Tengo intención de escribir unos Elementos acerca de la mente lo mismo que Euclides hizo acerca de la magnitud y la figura, y Hobbes acerca del cuerpo o movimiento” (AA II,1, p. 182). De manera que – añadirá en febrero de 1676, tras el descubrimiento del cálculo diferencial – “sólo la geometría puede proporcionarnos el hilo para salir del laberinto de la composición del continuo y resolver los problemas acerca de máximos y mínimos, acerca de lo inasignable e infinito, de modo que nadie llegará a una sólida metafísica si no ha pasado por la geometría” (AA VI, 3, p. 449). Mas pronto descubrió, precisamente en el cálculo según él, que el continuo funcional siempre interminado de nuestras ecuaciones y de nuestras medidas y requiere para su completa inteligibilidad asumir la existencia de cosas discontinuas, únicas, no extensas, no medibles, verdaderas unidades, que den sentido y realidad a la idealidad de los fenómenos que observamos. Resultó así que la geometría – “la geometría más profunda” – se convertía para él en el método dialéctico-platónico de ascenso a lo verdaderamente real, las sustancias simples (ibídem). “Comprendemos así – dirá en 1685 – que unas son las proposiciones que pertenecen a las esencias y otras las que pertenecen a las existencias de las cosas” (AA VI 4, p. 1517; OFC 2, p.153). Y al final de su vida, pocos meses antes de morir, en un comentario a ciertas críticas que John Toland había hecho a su cálculo y a su sistema de las mónadas, respondía así: “A pesar de mi cálculo infinitesimal, yo no admito un número verdaderamente infinito, aunque confieso que la multitud de las cosas supera todo número finito, incluso todo número (…). El cálculo infinitesimal es útil cuando se trata de aplicar la matemática a la física; y sin embargo, no es mediante él como yo doy cuenta de la naturaleza de las cosas, y considero las cantidades infinitesimales como ficciones útiles” (GP VI, p. 629).
Paradójicamente, es precisamente la imperfección actual de las criaturas, frente a la perfección ideal del cálculo, la marca de su singularidad, de su completud interna, de su irrepetibilidad, que se muestra en la materia medible. (GP VII 563s). O si fuera lícito el anacronismo y pudiéramos evocar la actual física de partículas, entenderíamos a Leibniz afirmando, frente al mecanicismo entonces reinante, que el universo es radical y originariamente pura energía existencial, sólo expresable en las infinitas partículas de materia, crecientemente menores sin fin, como los neutrinos u otras partículas que quizás la naturaleza todavía esconde. Y la matemática y demás estrategias del cálculo sería el instrumento imprescindible de acceso a ella, pero corremos el riesgo de quedarnos en el cálculo cuando lo que buscamos es lo real, “como les ocurre a los ‘materiales’, que confunden las condiciones y los instrumentos con la causa verdadera” (GP III, p. 55; GM VI, p. 134; OFC 8, p. 223). “Quien aprehendiera absolutamente tan sólo una única parte de la materia – le decía a Des Bosses en 1710 –, ese tal comprendería absolutamente el universo entero” (GP II p. 412; OFC 14, p. 327).
Sirva, quizás, esta precipitada síntesis para sugerir el lugar que la matemática ocupó siempre en la cosmovisión de Leibniz. Cuando el año 1702 los matemáticos franceses – salvo el Marqués de L’Hôpital – ponían en duda – y con razón – el rigor lógico de los infinitésimos leibnizianos, el filósofo tuvo que tranquilizar a su corresponsal Varignon con estas palabras: “No es necesario hacer depender el análisis matemático de las controversias metafísicas ni afirmar que en rigor haya en la naturaleza líneas infinitamente pequeñas en comparación con las nuestras; nos basta explicar lo infinito por lo incomparable, es decir, concebir cantidades más grandes o más pequeñas que las nuestras, de modo que nos contentemos con grados de incomparabilidad” (GM IV, p. 91) y admitamos pragmáticamente la ley de los homogéneos: la suma ; y también el producto =xdy+ydx+[dxdy]=xdy+ydx. etc. pues los infinitésimos no son magnitudes reales sino relaciones ficticias de cocientes que se conservan constantes en su creciente pequeñez y son por ello “prescindibles”: aquello que es incomparablemente más pequeño es irrelevante introducirlo en el mismo cómputo con aquello que es incomparablemente más grande y hacer en la práctica la operación conmensurable; de esta manera, el error de cálculo será siempre “menor que cualquier error dado”, o sea, error nulo (Leibniz en Studia Leibniziana, Sonderheft 14, 1986, p. 97-102). Así que pueden y deben los matemáticos “en su oficio” seguir investigando. Y así lo hizo Leibniz en los maravillosos textos que contienen los dos tomos de este volumen “cuando oficiaba de matemático”.
Aunque Leibniz no fue el primer “inventor” del cálculo de base dos o Cálculo Binario, fue sin duda, tras conocer el I Chin por cartas de los Jesuitas en China, el principal impulsor en Occidente de lo que más tarde sería el Algebra de Boole, como base lógica de los circuitos electrónicos y de la fantástica aplicación a lo que ahora llamamos universo on line. Pues conviene recordar que el Cálculo Binario, lo mismo que el cálculo infinitesimal, eran, para él, sólo pequeñas aplicaciones de aquel magno proyecto de una Analítica y una Combinatoria Universal como instrumentos de la Ciencia General. Ya en 1675, cuando andaba enredado con el nuevo algoritmo, vaticinaba lo siguiente: “A medida que vaya progresando poco a poco el género humano, podrá ocurrir al cabo de muchos siglos que nadie merecerá ya alabanza por la exactitud de su juicio; pues, universalizado el arte analítico, que ahora apenas si se usa sólo de forma correcta y general en las matemáticas, y extendido a toda clase de materias con la ayuda de caracteres filosóficos, tal como yo pretendo, ocurrirá que, dado un tiempo suficiente para la meditación, razonar rectamente no será más meritorio que calcular secuencialmente grandes números” (AA VI 3, p. 429). [Textos I, i-1, i-2].
Siempre insatisfecho con la imperfección de la geometría analítica cartesiana, Leibniz ensayó, por una parte, la sustitución de las letras por números combinatorios en sistemas de dos o tres ecuaciones lineales, a fin de eliminar más fácilmente las incógnitas y dar unidad aritmética al sistema; fue ésta una primera intuición, todavía confusa y poco elaborada, de lo que más tarde serían los determinantes de las ecuaciones [Introducción, p. XVII-XX, y Textos II, ii-1 – ii-10]. Por otra parte, y a fin de evitar igualmente el “extensionalismo físico y los rodeos inútiles” que las ecuaciones algebraicas requerían, Leibniz pensó una vez más en su combinatoria para construir una nueva geometría abstracta que definiera numéricamente los lugares y sus relaciones, sus semejanzas, los puntos, los espacios, etc, a lo que llamó Característica Geométrica o Analysis situs. De esta manera, podría describirse cualquier objeto en el espacio “sin emplear figuras ni palabras, sino números”. A lo largo de toda su vida fue ésta quizás una de sus principales obsesiones matemáticas, que la editora de este volumen nos ofrece en su introducción [p. XXVIII-XXXIV] y en una amplia muestra de textos imprescindibles [Textos IV]. He aquí, una vez más, a Leibniz intuyendo lo que más tarde en el siglo XX sería, ya perfeccionada, la topología. Y no han faltado agudos intérpretes del filósofo que han visto en esta teoría abstracta del espacio uno de los fundamentos científicos de su metafísica, como se mostró al fin en la disputa con Clarke-Newton.
Dada su transcendencia científica e histórica, un capítulo especial merece el descubrimiento del cálculo infinitesimal, al que ya hemos hecho referencia más atrás a propósito de la cosmovisión de Leibniz. Este volumen recoge, entre otras muchas, varias piezas importantes, complicadas sin duda pero fundamentales, que aún no se conocían en versión española. El largo texto de la Cuadratura aritmética del círculo, de la elipse y de la hipérbola, del año 1675/76, donde el filósofo expone de manera sistemática su nuevo descubrimiento; y las cuatro cartas, la Epistola Prior y la Epistola Posterior de Newton con sus correspondientes respuestas de Leibniz, de las mismas fechas que la Cuadratura: todo un festín para amantes de la historia del cálculo; y para los menos valientes, el resto de los textos [Textos III. iii-1 – iii-15].
Desde los babilonios y los pitagóricos, la teoría de números y sus fascinantes aplicaciones habían subyugado a los matemáticos de todos los tiempos. El filósofo de Hannover no podía ser una excepción, como él mismo cuenta en numerosas ocasiones [Textos, V]. Fue precisamente en la contemplación de los números primos en su proyecto combinatorio donde Leibniz experimentó por primera vez en su adolescencia la manera de ampliar la lógica aristotélica de proposiciones a los términos simples del conocimiento y redactó su juvenil Dissertatio de arte combinatoria, que se traduce aquí íntegramente [Textos, VI]. Y fue también en el estudio de los números triangulares que, según él, Pascal no había explotado, donde se inició su camino hacia el cálculo infinitesimal [Textos III, iii-14]. A su vez, el estudio de las cónicas, desde Apolonio y Arquímedes, constituyó así mismo una de las fuentes más importantes para la solución de las cuadraturas, que Leibniz resolvió en su análisis. Etc.
Finalmente, la editora nos obsequia en la segunda entrega, volumen 7B (Textos VII-IX), con una serie de textos, si bien menos conocidos no por ello menos importantes, acerca de la enorme variedad de intereses matemáticoprácticos de Leibniz en torno a juegos de azar, análisis de la probabilidad, estadística y Seguros, materias todas ellas en las que Mary Sol de Mora es una de nuestras más excelentes expertas (Introducción, p. XXXIX-LXI).
La publicación de este volumen de Escritos Matemáticos de Leibniz debería constituir un hito en la historiografía española acerca de uno de los talentos más geniales y visionarios de nuestra cultura.
Durante los próximos años irán apareciendo otros volúmenes sobre Filosofía del Conocimiento-la Ciencia General-la Enciclopedia, Escritos Teológicos y Religiosos, Escritos Médico-Filosóficos, Escritos Éticos y Políticos, los Nuevos Ensayos, las Correspondencias II, IV, V, VI, para terminar en el último volumen con los Índices de toda la serie de Obras Filosóficas y Científicas de Leibniz.
Bernardino Orio de. Miguel – Madrid.
Curvas y espejos.el carácter funcional de la actividad monádica en G.W. Leibniz – HERRERA (D)
HERRERA, Laura E. Curvas y espejos.el carácter funcional de la actividad monádica en G.W. Leibniz. Granada: Editorial Comares, 2015. Resenha de: HURTADO, Ricardo Rodríguez. Dissertatio, Pelotas, Volume Suplementar 3, Dossiê Leibniz, Out, 2016.
Curvas y Espejos ofrece un riguroso análisis del concepto de función en la obra de Gottfried Wilhelm Leibniz. El texto de este libro se extrae de la tesis doctoral que la investigadora Laura E. Herrera realizó en la Universidad de Granada bajo la dirección del profesor Juan Antonio Nicolás Marín. El libro está publicado por la Editorial Comares en Nova Leibniz, una serie de estudios dedicados al pensamiento de este filósofo alemán, colección realizada en colaboración con el grupo de investigación Leibniz en español.
En este estudio una conclusión se impone rápidamente sobre el resto: el concepto de función presente en la obra de G.W. Leibniz no se asimila al actual concepto matemático de función ni tampoco se reduce al concepto geométricomatemático que el propio autor elabora en sus trabajos. Aunque pueden encontrarse relaciones entre estos dos métodos de análisis matemático y el concepto de función leibniziano, es un anacronismo buscar el actual concepto matemático de función en la obra de este filósofo del siglo XVII y un reduccionismo querer otorgar a este concepto un significado únicamente geométrico-matemático dentro de sus trabajos. Laura defiende que en el pensamiento de Leibniz encontramos una idea de funcionalidad definida por tres “elementos”: legalidad, reciprocidad y serialidad. Este “carácter funcional” está presente en toda su obra, motivo por el que acuña el termino de funcionalidad expandida, también el de funcionalidad desnuda (de matematicidad). Así expresa la idea en la página 151; “A partir de allí se llegó a tres características definitorias para la función: la variación conforme a ley; la asignación recíproca entre magnitudes, que hemos denominado como correspondencia o interdependencia; y la serialidad, pues el término se usa siempre en relación con la idea de series infinitas y aplicado a términos de tales series. Hemos caracterizado estos tres elementos como los rasgos de una funcionalidad desnuda del contexto matemático en el que la hemos encontrado, o una funcionalidad expandida a otros campos”.
Los principales desarrollos teóricos de esta idea de funcionalidad se identifican prestando atención a la división del libro en tres capítulos. El primer capítulo, titulado Del concepto matemático de función a la idea de funcionalidad en G. W.
Leibniz, se centra en el análisis de la construcción matemática del concepto de función leibniziano. En él, tras analizar los diversos usos que Leibniz hace del término functio, Laura extrae de ese análisis de la construcción matemática del concepto su idea de funcionalidad expandida. El segundo capítulo, titulado La metáfora del espejo y el carácter funcional de la expresión, relaciona la idea de funcionalidad expandida con la teoría expresiva del conocimiento de Leibniz. Tras una primera discusión sobre cómo debe entenderse el carácter analógico de la relación de expresión para percibir su carácter funcional, Laura pasa a analizar la metáfora del espejo viviente. Esta reflexión, tan precisa en la reconstrucción lexicográfica como sugerente en la evaluación teórica, afianza y especifica la relación entre el concepto de expresión y el de función. El tercer y último capítulo, Acción y fuerza: la funcionalidad en el doble carácter de la actividad monádica, defiende que los elementos de la funcionalidad expandida se encuentran también en el aparecer fenoménico de la mónada en tanto que fuerza actuante en la naturaleza. De manera similar al segundo capítulo, en el que se establecía la determinación representativa de la mónada a través del concepto de expresión, este tercer capítulo determina la realidad efectiva de la mónada, su corporalidad fenoménica, por el concepto de fuerza activa. Estas dos formas de determinación monádica, aunque inseparables, son independientes la una de la otra. Laura expresa esta idea, en la página 208, de la siguiente manera: “No puede explicarse fenoménicamente al fenómeno en cuanto sustancia, como tampoco puede comprenderse sustancialmente a la sustancia en cuanto fenómeno; la dinámica aporta las herramientas para comprender los fenómenos dentro de su lógica y conforme a sus propias leyes. Si la acción puede manifestarse en ambos lenguajes es porque, en rigor metafísico, la fuerza es expresión y, en su manifestación fenoménica, la expresión es fuerza”. Por el lado metafísico de la expresión están el carácter representativo y apetitivo de la acción; por el lado fenoménico de la fuerza, el carácter mecánico y orgánico de la misma. El último paso argumentativo es encontrar la legalidad, la reciprocidad y la serialidad de la funcionalidad expandida en la hipótesis de la armonía preestablecida con la finalidad de relacionar estas dos dimensiones.
Las tres grandes líneas de argumentación que se acaban de exponer se defienden con un estricto rigor bibliográfico y una valiosa contextualización.
Estos dos valores metodológicos son muy relevantes para comprender la profundidad filosófica y la exhaustividad académica de este estudio. Caracterizaré brevemente estas dos características.
Merece la pena mencionar los textos leibnizianos en los que Laura se apoya para defender tanto su idea de la funcionalidad expandida como las aplicaciones de esta idea a los conceptos de expresión y de fuerza. Artículos de geometría de la década de 1670 a 1680, como son Triangulum characteristica ellipsis y De functionibus plagulae quattour, y de la década de 1690 a 1700, publicados en el Acta eroditorum y el Journal de Sçavans son referencias fundamentales en el primer capítulo. También son importante algunos fragmentos de la correspondencia que Leibniz mantuvo con el matemático Bernoulli, a los cuales se les dedica un apartado. Las obras Quit sit idea (1677) y el Discours de métaphysique (1686), junto con algunas partes de la correspondencia con Antoine Arnauld (1686-1690), son referencias importantes del segundo capítulo. Sin embargo, es especialmente relevante en este capítulo el análisis bibliográfico y la reconstrucción lexicográfica que Laura hace de la metáfora del espejo viviente. Fragmentos de la correspondencia con De Volder en torno a 1700 constituyen el principal soporte bibliográfico del tercer capítulo. Aunque también son relevantes las referencias al Specimen dynamicum (1695), del De Ipsa Natura (1698) y del Eclairssement des difficultés que Monsieur Bayle a trouvées dans le systeme nouveau de l’union de l’ame et du corps.
El otro elemento que define la rigurosa profundidad filosófica y el excelente nivel académico de este estudio es la caracterización de los contextos polémicos a los que la obra refiere; tanto el debate científico y filosófico de la época de Leibniz como la discusión académica actual sobre la interpretación del concepto de función en la filosofía del autor alemán están muy bien retratados.
La distinción entre el cálculo diferencial de Leibniz y el de fluxiones de Newton del primer capítulo es un buen ejemplo del primer nivel de contextualización. Una distinción que, además, aparece acompañada por el rastreo del origen histórico que ambos tipos de cálculo tienen en los problemas científico-geométricos de la Edad Media. También se caracterizan debates filosóficos del siglo XVII como el protagonizado por el ocasionalismo y la teoría del conocimiento de Leibniz o la discusión entre el mecanicismo y la dinámica acerca de la naturaleza del fundamento racional de la explicación científica. Cada uno de estos debates está relacionado con el principal objeto de estudio: la idea de función leibniziana.
El segundo nivel de contextualización polémica está compuesto por las diferentes posiciones que mantienen los investigadores de la filosofía de Leibniz que se han ocupado del estudio del concepto de función. Aquí encontramos los trabajos tanto de emblemáticos historiadores de la filosofía, Ernst Cassirer quizá sea el más importante dentro de este apartado, como de investigadores actuales de la filosofía de Leibniz, entre los que cabe destacar a Juan A. Nicolás o Laerke.
No obstante la cantidad de diferentes posiciones que aparecen en estos debates a lo largo de todo libro, Laura consigue expresar cada una de estas posturas con claridad y definir el detalle filosófico que diferencia su posición de la del resto de estudiosos que han investigado esta cuestión.
Una posible deficiencia de este estudio es la lectura que hace de la metáfora de las proyecciones en perspectiva. La idea de perspectiva se trata en diferentes momentos en el libro, el análisis más relevante sin embargo es el que se realiza en el capítulo segundo. En él se encuentra la discusión de Laura con Kulstad y Swoyer acerca de la forma en que interpretar el carácter funcional de la relación de expresión. En este contexto aparece la metáfora de las proyecciones geométricas en perspectiva. Al final de la discusión, en la página 166, Laura concluye: “Esto muestra también por qué el ejemplo de la perspectiva, interpretando la perspectiva en la línea matemática como proyecciones geométricas, no es un ejemplo suficiente para recoger la riqueza del concepto de expresión”. Esta conclusión depende en exceso de la interpretación que sus adversarios hacen de la metáfora como función. Aunque es cierto que como defiende Swoyer, la preservación de la estructura está presente en la metáfora como elemento geométrico, aún así la conclusión sigue pareciendo bastante acelerada.
Pues las proyecciones geométricas, sobre las que se realizan las construcciones en perspectiva, no son un discurso exclusivamente matemático sino que también constituyen el estudio científico de la representación. Leibniz, quien estudió algunas de las principales obras de esta disciplina en el sentido apenas expresado, también tiene en cuenta esto al hablar de las proyecciones geométricas en perspectiva. Las cuales no son para él un modelo exclusivamente geométrico para pensar la expresión (a través de funcionalidad; como asumen Kulstad, Swoyer y Laura), sino que también sirven para pensar la representación; las leyes constitutivas de este fenómeno gnoseológico. En este punto se le podría exigir al estudio un mayor desarrollo y puntualización, pues Laura yerra únicamente al circunscribir y aislar un sentido de perspectiva, las proyecciones geométricas, del resto de las posibles acepciones de este concepto. De la misma forma que no se puede anticipar que pueda aislarse este sentido del resto de usos que Leibniz hace de la perspectiva, tampoco puede anticiparse que la autora no pudiera hacerse cargo del resto de posibles sentidos de que Leibniz adscribe a este concepto; ésta es por lo tanto una apreciación crítica de menor calado. La investigación que se ofrece en este trabajo no pierdo por ello ni una pizca de profundidad, constituye un estudio muy recomendable para estudiosos de Leibniz y prácticamente obligatorio para aquellos que quieran estudiar el concepto de función en el sistema filosófico del autor alemán.
Ricardo Rodríguez Hurtado – Universidad de Granada.